[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

สมมติว่า
ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกหัวในการโยนเหรียญ 1 ครั้ง เท่ากับ $x$

ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกก้อยในการโยนเหรียญ 1 ครั้ง เท่ากับ $y$

$\therefore x+y=1$

ความน่าจะเป็นที่โยน 3 ครั้งแล้วออกหัว และออกก้อยเท่ากับ a และ b ตามลำดับ

ถ้าตีความหมายว่าโยน 3 ครั้งแล้วค่อยออกหัวและก้อยในครั้งที่ 3 ตามลำดับ

$a+b=\frac{7}{12} $

$\therefore (y)(y)(x)+(x)(x)(y)=\frac{7}{12} $

$xy(x+y)=\frac{7}{12} $

$xy=\frac{7}{12} $

$\because x+y=1$

$\therefore x^2+2xy+y^2=1$

$x^2+2\left(\frac{7}{12}\right) +y^2=1$

$x^2+\frac{7}{6}+y^2=1$

$x^2+y^2=-\frac{1}{6} $

เป็นไปไม่ได้
............................................................................................

ถ้าตีความหมายว่า ออกหัวทั้ง 3 ครั้ง และก้อยทั้ง 3 ครั้ง ตามลำดับ

$a+b=\frac{7}{12} $

$\therefore (x)(x)(x)+(y)(y)(y)=\frac{7}{12} $

$x^3+y^3=\frac{7}{12} $

$(x+y)(x^2-xy+y^2)=\frac{7}{12} $

$x^2-xy+y^2=\frac{7}{12} $.........................(1)

$\because x+y=1$

$\therefore x^2+2xy+y^2=1$.....................(2)

$3xy=\frac{5}{12} $

$3x(1-x)=\frac{5}{12} $

$36x^2-36x+5=0$

$(6x-1)(6x-5)=0$

$x=\dfrac{1}{6} ,\dfrac{5}{6} $

ขอบคุณครับ