ดูแล้วงงงงงง..............
เดี๋ยวน้องๆหลานๆชั้นประถมจะงงกันใหญ่
ให้ $x$ คือความยาวด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสABCD
จากPythagoras $\triangle BMO$ และ $\triangle BEO$ จะได้
$4x^2+R^2=(\frac{x}{2})^2+(x+a)^2..........(1)$
และจาก $\triangle AFO$ จะได้ $a=\sqrt{R^2-(\frac{x}{2})^2} $
นำค่า $a$ ไปแทนในสมการ (1) จะได้
$4x^2+R^2=(\frac{x}{2})^2+(x+\sqrt{R^2-(\frac{x}{2})^2})^2$
$4x^2+R^2=\frac{x^2}{4}+x^2+2x\sqrt{R^2-(\frac{x}{2})^2}+R^2-\frac{x^2}{4}$
หักลบแล้วจะได้ $\frac{3x}{2}=\sqrt{R^2-(\frac{x}{2})^2}$
$\frac{9x^2}{4}=R^2-\frac{x^2}{4}$
$x^2=\frac{2}{5}R^2\rightarrow x=\sqrt{\frac{2}{5}}R$