[cardinopolynomial]

ผมผิดเองครับ พื้นที่เป็นปริมาณสเกลาร์ครับ พอดีความรู้ไม่ถึง เป็นอย่างที่อาจารย์ท่านพูดเเหล่ะครับ

ดังต่อไปนี้ครับพื้นที่ ถือเป็น ปริมาณเวกเตอร์ (สำหรับฟิสิกส์แบบฉบับ บนอวกาศ 3 มิติ)

ถ้าเราเอากระดาษมา 1 แผ่นนะครับ แล้วเอาไม้บรรทัดวัดความกว้าง วัดความยาว แล้วเอา กว้างคูณยาว เพื่อหา พื้นที่

สิ่งที่คำนวณนี่คือ ขนาด ของเวกเตอร์พื้นที่ครับ ทีนี้ทิศทางของพื้นที่จะหายังไง คำตอบคือ ให้เอาดินสอแทงทะลุ

กระดาษขึ้นมาเลย แล้วจัดให้ดินสอตั้งฉากกับกระดาษ หัวดินสอชี้ไปทางไหน ทิศของเวกเตอร์ก็ชี้ไปทางนั้นครับ (ทิศ

ทางมีขนาด 1 หน่วย และเลือกนิยามทิศไหนเป็น + หรือ - กันเอาเองได้เลย)

สูตรที่ง่ายที่สุด สำหรับสี่เหลี่ยม จัสตุรัส ผืนผ้า ขนมเปียกปูน ด้านขนาน คือ

เวกเตอร์พื้นที่ = เวกเตอร์ความยาว ครอส เวกเตอร์ความกว้าง = กว้าง คูณ ยาว คูณ sinθ ทิศทางตามกฏมือขวา

(θ คือมุมระหว่าง เวกเตอร์ความยาว และ เวกเตอร์ความกว้าง เช่น ถ้าเรากำลังคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน θ จะไม่เท่ากับ มุมฉาก)

การนิยาวเวกเตอร์พื้นที่ จะชัดเจนถ้าเราพิจาณาพื้นที่ของแผ่นที่แบนราบไม่โค้งไม่งอ แต่นิยามจะเริ่มกำกวมถ้าเราไป

พิจารณาพื้นที่ผิวมีความโค้งงอ เช่น ผิวของรูปทรง ได้แก่ ทรงกลม ทรงกระบอก เป็นต้น สำหรับรูปทรง เวกเตอร์พื้นที่

จะนิยามบนพื้นที่รวมไม่ได้ แต่จะนิยามได้สำหรับ สี่เหลี่ยมเล็กๆ ที่อยู่บนผิว ถ้านิยามแบบนี้แล้ว เราจะมองว่ารูปทรง

ของเรามีลูกศรที่ชี้ทิศของ เวกเตอร์พื้นที่สี่เหลี่ยมเล็กๆ ที่อยู่บนผิว ติดอยู่มากมาย ลูกศรเวกเตอร์แต่ละอันจะตั้งฉากกับผิว