ใช้วิธีหาค่าต่ำสุดของระยะทางจากจุดไปยังจุดใดๆบนเส้นตรงครับ
ถ้า เราเลือกจุด $(a,b)$ ใดๆมา เราสามารถหาระยะทางระหว่างจุดนี้กับเส้นตรงที่มีสมการเป็น $Ax + By + C = 0$ ได้โดยเลือกจุด $(x,y)$ ใดๆที่อยู่บนเส้นตรงนี้มา แล้วหาระยะทางกำลังสองระหว่างสองจุดได้เป็น
$$(x-a)^2+(y-b)^2$$
แต่เราทราบความสัมพันธ์ของ $x,y$ เราจะได้ว่าระยะทางกำลังสองจะเป็นฟังก์ชันที่ขึ้นอยู่กับตัวแปร $x$ หรือ $y$ เพียงตัวแปรเดียว จากนั้นก็ใช้ความรู้เกี่ยวกับค่าต่ำสุดของพหุนามกำลังสอง เราจะได้จุดที่ให้ค่าต่ำสุดออกมา พอนำไปแทนค่าก็จะได้ระยะทางที่น้อยที่สุดครับ
ตัวอย่าง 1 จงหาระยะทางระหว่างจุด $(1,2)$ กับเส้นตรง $2x + y - 1 = 0$
วิธีคิด ระยะทาง
กำลังสอง ระหว่างจุด $(1,2)$ กับจุด $(x,y)$ ที่อยู่บนเส้นตรงคือ
$$(x-1)^2+(y-2)^2 = (x-1)^2 + (1-2x-2)^2 = 5x^2+2x+2=5(x+\frac{1}{5})^2+\frac{9}{5}$$
ดังนั้น ระยะทาง
กำลังสอง ระหว่างจุด $(1,2)$ กับเส้นตรง $2x + y - 1 = 0$ คือ $\frac{9}{5}$ เมื่อ $x=-\frac{1}{5},y= \frac{7}{5}$
ถ้าอยากได้ระยะทางที่แท้จริงก็ถอดรากที่สองเอาครับ
ตัวอย่าง 2 จงหาระยะทางระหว่างจุด $(1,2)$ กับเส้นตรง $y - 1 = 0$
วิธีคิด ระยะทาง
กำลังสอง ระหว่างจุด $(1,2)$ กับจุด $(x,y)$ ที่อยู่บนเส้นตรงคือ
$$(x-1)^2+(y-2)^2 = (x-1)^2 + (1-2)^2 = (x-1)^2+1$$
ดังนั้น ระยะทาง
กำลังสอง ระหว่างจุด $(1,2)$ กับเส้นตรง $y - 1 = 0$ คือ $1$ เมื่อ $x=1,y=1$
ตัวอย่างนี้ค่อนข้างจะเห็นได้ชัดถ้าเราลองวาดรูปดู เพราะเส้นตรงเป็นเส้นตรงในแนวนอน เราก็แค่ลากเส้นตามแนวตั้งลงมาบรรจบกับเส้นตรงก็จะได้คำตอบ ซึ่งจะเห็นว่าคำตอบที่ได้ก็เท่ากับวิธีที่ผมนำเสนอมา
ถ้าจะหาระยะทางระหว่างเส้นขนานสองเส้นก็ใช้วิธีเดียวกันครับ เพียงแค่เราเลือกจุดในเส้นตรงมาซักจุดหนึ่งแล้วก็ใช้วิธีการข้างบนหาจุดบนเส้นตรงอีกเส้นที่ทำให้ระยะห่างมีค่าน้อยสุดก็จะได้ระยะทางระ หว่างเส้นขนานครับ เราสามารถใช้วิธีการเดียวกันนี้กับวัตถุทางเรขาคณิตอย่างอื่นได้ด้วยครับ แนวคิดเดียวกันแต่เปลี่ยนแค่ตัวสมการครับ เช่นระยะทางระหว่างจุดกับวงรี จุดกับวงกลม วงกลมกับเส้นตรง ฯลฯ ถ้าเรียนสูงขึ้นสามารถใช้แคลคูลัสได้ วิธีการนี้ก็คือแนวคิดจากระเบียบวิธีตัวคูณลากรองจ์นั่นเองครับ
