ไม่เป็นไรพิมพ์ก็ได้ครับ
$M$ เป็นจุดสัมผัสของ Incircle ที่ $AC$ แล้วให้ $MI \cap A_2A_1 = N$
ถ้าเราพิสูจน์ได้ว่า $\dfrac{IN}{IA'}=\dfrac{NM}{MA_2}$ เราก็จะได้ $A'I // AC$
สมมุติให้มันเท่ากัน $ \tan A = \dfrac{2 \tan \frac{A}{2}}{1-\ tan^2 \frac{A}{2}}=\dfrac{a}{c}$
แล้วหา $\tan \frac{A}{2} = \dfrac{b-a}{c}$
$\tan \frac{A}{2} = \dfrac{MN}{MA_2}$
แล้วคราวนี้เราก็หา $IN$ ได้แล้วเอาไปแทนค่า สิ่งที่เราให้มันเท่ากัน โดยใช้ $a^2+c^2=b^2$
เราก็จะได้มันเท่ากันจริงๆ ในทำนองเดียวกัน $C'I // AC $
เพราะฉะนั้น $A' , C' , I$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จะได้ $A'C' // AC$ #
|