[Euler-Fermat]

1. $a_1,a_2,a_3,...,a_9$ เป็นลำดับเราขาคณิต
จาก โจทย์ $1000(a_1+a_2+a_3 = a_7+a_8+a_9.........(1)$
จาก (1) ได้ $1000a_1(1+r+r^2) = a_1r^6(1+r+r^2)$
$r^6 =1,000$
ดังนั้น พจน์ที่ 7 :$a_7 =a_3r^4 =30(100) = 3000$

2.ให้รากของ สมการ คือ $a,b,c$
จาก viete's formula
$a+b+c =6........(1)$
$ab+bc+ca =k......(2)$
$abc = -64........(3)$
แต่ $a,b,c$ เป็นลำดับเรขา
จาก $(3)ได้ a^3r^3 = -64$
$ar = -4...........(4)$
จาก $(1) $ ได้ $a(1+r+r^2) = 6 .....(5)$
จาก $(4),(5) $ ได้ $r= -\frac{1}{2} , -2$
จะได้ ค่า$ a,b,c = 8,-4 ,2 เพราะ(r ทั้งสองให้ a,b,c เป็นค่าที่สมมูลกัน)$
ดังนั้นจาก $(2)ได้ k=8(-4)+8(2)+(-4)(2) = -32+16-8 = -24$