อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sazs
แล้วก็ข้อนี้นะครับ
A : $ y= x - \frac{1}{2}x^2 $ B: $ x = y- \frac{1}{2}y^2$
1.find the equation of the tangent to curve A at x= k
answer $y=(1-k)x+\frac{k^2}{2} $
2.Supposed the line obtained in 1. is also tangent to the curve B. Find all values k and the equations of the tangent
คือคำตอบข้อนี้ผมงงมากครับ ผมคิดได้ y=x และ y=-x+2 เพราะ k ผมคิดได้ ได้ 0 กับ 2 ผมอยากทราบว่าผมคิดถูกมั๊ยครับเนี่ย จะไปสอบแล้วไม่ค่อยมั่นใจในตัวเองเลยครับ
ขอบคุณมากครับ
|
B เป็นพาราโบลา ดังนั้นเส้นตรงจะสัมผัส B ก็ต่อเมื่อมันตัดกับ B หนึ่งครั้งพอดี
เกิดสมการหาจุดตัด $y- \frac{1}{2}y^2=x=\frac{y-\frac{k^2}{2}}{1-k}$
$\frac{k-1}{2}y^2-ky+\frac{k^2}{2}=0$
จะมีค่า y ค่าเดียวก็ต่อเมื่อ $b^2-4ac=0$
นั่นคือ $(-k)^2-4\left(\frac{k-1}{2}\right)\left(\frac{k^2}{2}\right)=0$
ได้ $k=0,2$ เหมือนกันครับ