อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554
แบบนี้หรือเปล่าครับ ท่านซือแป๋
$\dfrac{x^{2552}+x^{2009}+1)(x-1)}{(x^2+x+1)(x-1)}=\dfrac{x^{2553}+x^{2010}+x-x^{2552}-x^{2009}-1}{x^3-1} $
เลียนแบบท่าน nooonuii
มองว่า $x^3=1 ; x^{2553}+x^{2010}+x-x^{2552}-x^{2009}-1 = 1+1+x-x^2-x^2-1=-2x^2+x+1$
ดังนั้นเศษจากการหาร $\dfrac{x^{2552}+x^{2009}+1}{x^2+x+1}$
จึงเท่ากับเศษจากการหาร $\dfrac{x^{2553}+x^{2010}+x-x^{2552}-x^{2009}-1}{x^3-1} $
เท่ากับเศษจากการหาร $\dfrac{-2x^2+x+1}{x^3-1}= \dfrac{-2x^2+x+1}{x^3-1}= \dfrac{-(2x+1)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\dfrac{-(2x+1)}{x^2+x+1}$
$= -2x-1$
|
ไม่จำเป็นต้องคูณ $(x^{2552}+x^{2009}+1)(x-1)$ ครับ เอา $x^3-1$ ไปหาร $x^{2552}+x^{2009}+1$ เลย
มอง $x^3=1$ ได้เศษ $x^2+x^2+1=2x^2+1$
แล้วหารเศษต่อด้วย $x^2+x+1$ โดยการมอง $x^2=-x-1$ ได้ $2(-x-1)+1=-2x-1$