อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pain 7th
จุด centriod ของ $\Delta ABC$ กับ $\Delta A'B'C'$ เป็นจุดเดียวกัน
เพราะฉะนั้น $M,T,G$ collinear
|
จริงๆ เพิ่ม 2 บรรทัดนี้ ต่อท้าย prove homothety อัตราส่วน 2:1 ก็พอแล้วครับ
เพราะ center of homothety collinear กับ centroid ของสามเหลี่ยม PQR, A'B'C' อยู่แล้ว ด้วย homothetic property
----------------------------------------------------------------------------------
ข้อต่อไปมาจาก USA ครับ
สามเหลี่ยม ABC มี M,N อยู่บน AC, BC ตามลำดับ โดย MN ขนานกับ AB และ P, Q อยู่บน AB,BC ตามลำดับ โดย PQ ขนานกับ AC
ให้ incircle ของสามเหลี่ยม CMN สัมผัส AC ที่ E และ incircle ของสามเหลี่ยม BPQ สัมผัส AB ที่ F , EN ตัด AB ที่ R และ FQ ตัด AC ที่ S , AE= AF พิสูจน์ incenter สามเหลี่ยม AEF อยู่บน incircle สามเหลี่ยม ARS