[Euler-Fermat]

1.ไม่ทราบว่าให้หาอะไร
2. วิธีที่ 1 ดูความสัมพันธ์ เลข 1 มีจน.เป็นสองเท่าของเลข 2
$\sqrt{11-2} = \sqrt{9} =3$
$\sqrt{1111-22} = \sqrt{1089} =33$
.
.
.
.
$\sqrt{111111...1(2000ตัว)-222....2(1000ตัว)} = 333....3(1000ตัว)$
วิธีที่2
$1111...1(2000ตัว) =\frac{10^{2000}-1}{9}$
$2222...2 (1000ตัว)=\frac2{10^{1000}-1}{9}$
$\sqrt{1111...1(2000ตัว)-2222...2 (1000ตัว)} = \sqrt{\frac{1}{9}(10^{1000}-1)^2}$
$ = \frac{1}{3}(10^{1000}-1) =33333....3(1000ตัว)$

3. $\frac{1}{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}$
ให้ $a = \sqrt[3]{3} ,b =\sqrt[3]{2}$
$\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4} = a^2+ab+b^2$
$\frac{1}{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}} = \frac{1}{a^2+ab+b^2} = \frac{a-b}{a^3-b^3} = a-b = \sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}$