[ทิดมี สึกใหม่]

[quote=banker;122227]

ตัวหมากรุกวางบนตารางสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 x 1 ไม่จำกัดขนาดของกระดาน
การเดินของตัวหมากรุกตามกฏดังนี้
1. ครั้งแรก ตัวหมากรุกเดินขึ้นเหนือ 1 ช่อง
2. ตัวที่อยู่ตำแหน่งคี่ขึ้นเหนือหรือลงใต้ ตัวที่อยู่ตำแหน่งคู่ เดินตะวันออก-ตะวันตก
3. ในการเดินครั้งที่ n ตัวหมากรุกเดินเป็นระยะทาง n ช่องในทิศทางเดียวกัน

ตัวหมากรุก เดิน 12 ครั้ง ทำให้ระยะทางระหว่างจุดศูนย์กลางของจุดเริ่มต้น และช่องสุดท้าย เล็กที่สุด
ระยะทางที่น้อยที่สุดเท่ากับเท่าไร

ขออนุญาต อธิบายความครับ

เดินครั้งแรก = 1 ช่อง ครั้งที่ 2 =2 ช่อง ครั้งที่ 3 = 3 ช่อง ...... ครั้งที่ n = n ช่อง
ต้องการให้เดินครบครั้งที่ 12 แล้ว ให้อยู่ใกล้จุดศูนย์กลางมากที่สุด มีหลักการดังนี้.-
(1) ถ้าให้ y = จำนวนช่องของทิศเหนือและใต้ จะต้องให้ผลรวมของการเดินขึ้นทิศเหนือ (กำหนดให้เป็น +) และการเดินลงทิศใต้ (กำหนดเป็น -) มีค่าเข้าใกล้ศูนย์มากที่สุด
(2) ถ้าให้ x = จำนวนช่องของทิศตะวันออกและตะวันตก จะต้องให้ผลรวมของการเดินไปทิศตะวันออก (กำหนดให้เป็น +) และการเดินไปทิศตะวันตก (กำหนดเป็น -) มีค่าเข้าใกล้ศูนย์มากที่สุด
(3) ให้ y = 1*3*5*7*9*11 (เนื่องจากโจทย์กำหนดครั้งแรก ไปด้านทิศเหนือ) โดย * แทนด้วย - หรือ +
ข้อสังเกตุ 1+3+5+7+9+11=36
ดังนั้น เพื่อให้อยู่ใกล้จุดศูนย์กลางมากที่สุด ของการเดินขึ้นเหนือลงใต้ จะต้องเดินขึ้นเหนือ หรือลงใต้ ใกล้เคียงกับ 36/2 = 18 มากที่สุด จะได้
จากข้อสังเกตุ เราสามารถแบ่งเดินขึ้นเหนือ = 18 และ ใต้ = 18 ได้ ดังนั้น

y = 1 +3 + 5 -7 +9 -11 = 0 (หมายความว่า การเดินขึ้นเหนือลงใต้ สามารถกำหนดให้อยู่ที่ ศูนย์กลางได้)



(4) ให้ x = *2*4*6*8*10*12 โดย * แทนด้วย - หรือ +
ข้อสังเกตุ 2+4+6+8+10+12=42
ดังนั้น เพื่อให้อยู่ใกล้จุดศูนย์กลางมากที่สุด ของการเดินตะวันออกหรือตก ใกล้เคียงกับ 42/2 = 21 มากที่สุด
แต่ปัญหาที่เกิดขึ้น คือ ผลบวกของเลขคู่ใด ๆ ไม่เท่ากับ 21 จึงเลือกค่าใกล้เคียงที่สุดได้ 20 และ 22 ได้ 2 วิธี คือ

x = 2 +4 +6 +8 -10 -12 = -2 (ตะวันตก)
หรือ x = -2 -4 -6 -8 +10 +12 = 2 (ตะวันออก)

ดังนั้น คำตอบข้อนี้ จึงอยู่ห่างจากศูนย์กลาง = 2 cm (ออกหรือตกก็ได้)


อ้างอิงคำตอบที่ http://www.imc2012.org.tw/default.asp?Page=problem