อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ
$2.ถ้า a^{3n}=2 แล้ว \frac{(a^{\frac{13}{12}})^{n}+(a^{\frac{7}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}+(a^{\frac{-11}{2}})^{n}}{(a^{\frac{1}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}} มีค่าเท่าไร (เหล่า ทหารเรือ )$
$ก. 6$
$ข. 4\frac{1}{2}$
$ค. 4$
$ง. 3\frac{1}{2}$
|
ดูเหมือนโจทย์จะผิด น่าจะเป็นแบบนี้
ถ้า $a^{3n}=2 \ $ แล้ว $ \ \dfrac{(a^{\frac{13}{\color{red}{2}}})^{n}+(a^{\frac{7}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}+(a^{\frac{-11}{2}})^{n}}{(a^{\frac{1}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}}$ มีค่าเท่าไร
$\because \ \ (a^m)^x (a^n)^x = (a^m \cdot a^n)^x = (a^{m+n})^x$
$ \therefore \ \ (a^{\frac{13}{2}})^n = (a^{\frac{1}{2}+\frac{6}{2}})^n = (a^{\frac{1}{2}})^n(a^3)^n$
$\frac{(a^{\frac{13}{2}})^{n}+(a^{\frac{7}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}+(a^{\frac{-11}{2}})^{n}}{(a^{\frac{1}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}}$
$ = \frac{[(a^{\frac{1}{2}})^n][(a^{6})^n +(a^{3})^n +(a^{-3})^n + (a^{-6})^n]}{[(a^{\frac{1}{2}})^n][1+(a^{-3})^n]}$
$ = \frac{(a^6)^n +(a^{3})^n +(a^{-3})^n + (a^{-6})^n}{1+(a^{-3})^n}$
$ = \frac{2^2+2+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{1+\frac{1}{2}}$
$ = 4\frac{1}{2}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)