ข้อ 10
Take $ n= -\left\lfloor mx\right\rfloor $ และให้ $ A = \{ \{mx\} | m \in \mathbb{Z^+}\}$
ให้ $ \epsilon = \frac{1}{2012} - \frac{1}{2555} $
Take N ที่ $ \frac{1}{N } < \epsilon $
พิจารณาช่วงเปิด (0,1) แล้วเลือกสมาชิกใน A ออกมา > N ตัว ดังนั้นจากหลักรังนกพิราบ จะมี 2 ตัว ,say x,y ที่ห่างกันไม่เกิน $ \frac{1}{N}$
พิจารณาผลต่าง k= x-y ที่เป็นบวก แน่นอนว่าอยู่ใน form ax+b โดย $ a ,b \in \mathbb{Z}$ และ ค่า k ไม่เกิน $ \epsilon $
จากนั้นพิจารณา ลำดับ 0, k, 2k ,3k ,.... ต้องมีอย่างน้อย 1 จำนวน ตกในช่วง $ (\frac{1}{2555}, \frac{1}{2012})$
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|