1. กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงสอดคล้องกับสมการ $a^2-bc-8a+7=0$ และ $b^2+c^2+bc-6a+6=0$ ค่าของ $a$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
2. สามเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่งแนบในวงรีซึ่งมีสมการคือ $x^2+5y^2=5$ จุดยอดจุดหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมนี้คือ จุด $(0,1)$ และส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมนี้อยู่บนแกน $y$ ด้านของรูปสามเหลี่ยมนี้เท่ากับเท่าใด
3. กำหนดให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับระบบสมการ
$xyz=1$
$x+\frac{1}{z}=25$
$y+\frac{1}{x}=49$
ถ้า $z+\frac{1}{y}=\frac{m}{n}$ เมื่อ $m$ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ ห.ร.ม. $(m,n)=1$ แล้วค่าของ $m+n$ เท่ากับเท่าใด
4. กำหนดให้ $A=\{a_1,a_2,a_3,...a_n,...\}$ เป็นลำดับของจำนวนจริงนิยามลำดับ $\Delta A$ ดังนี้
$\Delta A=\{a_2-a_1,a_3-a_2,a_4-a_3,...,a_{n+1}-a_n,...\} $
ถ้า $\Delta(\Delta A)=\{1,1,1,...\}$ และสมมติว่า $a_{25}=1,000$ และ $a_{49}=1,900$ แล้วค่าของ $a_1$ เท่ากับเท่าใด
5. $\overline{AB}$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ต่อ $\overline{AB}$ ไปทาง $A$ ไปถึงจุด $E$ ลากส่วนของเส้นตรง $\overline{ECD}$ ตัดเส้นรอบวงของครึ่งวงกลมที่ $C$ และ $D$ ลาก $\overline{BC}$ และ $\overline{BD}$ ถ้า $AED={24}^\circ$ และ $DBC={46}^\circ$ แล้ว $BCD$ เท่ากับเท่าใด
6. ให้ $ABCD$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ต่อด้าน $\overline{DA}$ ไปทาง $A$ ไปยังจุด $P$ และให้ $\overline{PC}$ ตัด $\overline{AB}$ ที่จุด $Q$ และ $\overline{DB}$ ที่จุด $R$ ถ้า $PQ=525$ หน่วย และ ถ้า $QR=80$ หน่วย แล้ว $RC$ ยาวเท่ากับเท่าใด
7. สำหรับจำนวนเต็มบวก $n$ กราฟพาราโบลา $y=(n^2+3n+2)x^2 - (2n+3)x + 1$ ตัดแกน $x$ ที่จุด $(a_n,0)$ และจุด $(b_n,0)$ ค่าของ $\sum_{n = 1}^{2550} a_nb_n$ เท่ากับเท่าใด
8. กำหนด $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ เมื่อ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริง ถ้ากราฟของ $y=f(x)$ ตัดกับกราฟ $y=2x-1$ ที่จุด $x=1,2,3$ แล้วค่าของ $f(0) + f(4)$ เท่ากับเท่าใด
9. ถ้า $f(2x+1)=4x^2 +14x$ แล้ว ผลบวกของรากทั้งหมดของสมการ $f(x)=0$ เท่ากับเท่าใด
10. กำหนดให้ $f(x)=log(\frac{1+x}{1-x})$ เมื่อ $-1<x<1$ ค่าของ $f(\frac{3x+x^3}{1+3x^2})$ เท่ากับข้อใด