อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SoLuTioN
4. กำหนดให้ $A=\{a_1,a_2,a_3,...a_n,...\}$ เป็นลำดับของจำนวนจริงนิยามลำดับ $\Delta A$ ดังนี้ $\Delta A=\{a_2-a_1,a_3-a_2,a_4-a_3,...,a_{n+1}-a_n,...\} $ ถ้า $\Delta(\Delta A)=\{1,1,1,...\}$ และสมมติว่า $a_{25}=1,000$ และ $a_{49}=1,900$ แล้วค่าของ $a_1$ เท่ากับเท่าใด |
4. สมมติ $d_n = a_{n+1}-a_n$ สำหรับทุก $n \in \mathbb{N}$
$\Delta A = \{d_1,d_2,d_3,...,d_n,...\}$
$d_n-d_{n-1}=1$
$\displaystyle \sum_{k = 2}^{n} (d_k-d_{k-1}) = \sum_{k = 2}^{n} 1$
$d_n-d_1 = n-1$
$d_n = n+(d_1-1)$
$\displaystyle \sum_{k = 1}^{n-1}d_k = \sum_{k = 1}^{n-1}(k+d_1-1)$
$\displaystyle \sum_{k = 1}^{n-1}(a_{k+1}-a_k) = \dfrac{n(n-1)}{2}+(n-1)(d_1-1)$
$a_n-a_1 = \dfrac{n(n-1)}{2}+(n-1)(d_1-1)$
$a_n = a_1 + (n-1)(d_1-1)+\dfrac{n(n-1)}{2}$
แทนค่า n = 25
$a_{25} = a_1 + 24(d_1-1)+300 = 1000$ ---(1)
แทนค่า n = 49
$a_{49} = a_1 + 48(d_1-1)+1176 = 1900$ ---(2)
2(1)-(2);
$a_1 = 676$