[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

พิสูจน์แบบนี้ได้ไหม
1$A\subset (B\cup C)$
คือถ้า $x \in A $ แล้ว $x \in B\cup C$ แสดงว่า $x \in B$ หรือ $x \in C$
2.$B\subset (A-D)$
คือถ้า $y \in B $ แล้ว $y \in A$ และ $y\not\in D$
3.ให้ $z \in A\cup C$ แล้ว $z\in A$ หรือ $z\in C$
3.1 กรณี $z\in A$ จะได้ตามข้อ 1 ว่า $z \in B\cup C$ ดังนั้น $z \in B$ หรือ $z\in C$
กรณีที่ $z\in C$ จะเข้ากับกรณีที่3.2 เหลือพิจารณา $z \in B$ ตามข้อ 2 จะได้ว่า $z \in A$ และ $z\not\in D$
จะได้ว่า $(A\cup C)\cap D=\varnothing $ ซึ่งเซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซ็ต
ดังนั้น $[(A\cup C)\cap D]\subset C$
3.2 กรณี $z\in C$ ตรงนี้พิสูจน์ง่ายมาก เพราะเรารู้แล้วว่า $A\cap B \subset A$
ดังนั้น $[(A\cup C)\cap D]\subset C$

วิธีนั้นได้ครับๆ