[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ข้อ8. $A\subset (B\cup C)$ และ $B\subset (A-D)$ จงแสดงว่า $[(A\cup C)\cap D]\subset C$

อีกวิธีหนึ่งที่น่าจะใช้ได้ จาก $A\subset B$ แล้ว $A\cap B=A$ และ $A\cup B=B$
$A\subset (B\cup C)$ แล้ว $A\cap (B\cup C)=A$ และ $A\cup (B\cup C)=B\cup C$
$B\subset (A-D)$ แล้ว $B\cap (A-D)=B$ และ $B\cup (A-D)=A-D$ และเรารู้เพิ่มว่า $B\cap D=\varnothing ,B\subset A$
เราน่าจะสรุปไปว่า $B\subset A \subset C$....ได้ไหม
ถ้าเราจะพิสูจน์ว่า $[(A\cup C)\cap D]\subset C$ คือแสดงให้เห็นว่า
1. $[(A\cup C)\cap D]\cap C=(A\cup C)\cap D$
2. $[(A\cup C)\cap D]\cup C= C$

มาพิจารณา
$[(A\cup C)\cap D]\cup C=((A\cup C)\cup C)\cap (D\cup C)$
$=(A\cup C) \cap (D\cup C)$
$=(A\cap D) \cup C$
แทน $A$ ด้วย $A\cap (B\cup C)=A$
$=((A\cap (B\cup C))\cap D)\cup C$
$=(A\cap ((B\cup C)\cap D))\cup C$
$=(A\cap ((B\cap D)\cup (C\cap D)))\cup C$
$=(A\cap (\varnothing \cup (C\cap D)))\cup C$
$=(C \cap A \cap D)\cup C$
$=C$

$[(A\cup C)\cap D]\cap C$ จากที่ทำมาก่อนเราได้ว่า $(A\cup C)\cap D=C \cap A \cap D$
$=[C \cap A \cap D]\cap C$
$=[C \cap A \cap D]$
ดังนั้น $[(A\cup C)\cap D]\cap C=(A\cup C)\cap D$

พอดีค้นเจอแต่ว่า 1.ถ้า $A\subset B$ แล้ว $A\cap B=A$
2.ถ้า $A\subset B$ แล้ว $A\cup B=B$
แต่ไม่เจอที่จะสรุปย้อนกลับว่า ถ้า $A\cup B=B$ และ $A\cap B=A$ แล้ว $A\subset B$ ดังนั้นผมไม่แน่ใจว่าวิธีที่ผมใช้จะพอใช้ได้ไหม ช่วยผมเช็คดูหน่อยครับ