อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ prodigysense
ถ้า f เป็นฟังกฺชันที่อนุพันธ์ได้ เรานิยามฟังชัน f* โดยที่
f^* (x)=lim$\frac{f(x+k)-f(x-k)}{k}$ โดยที่ มี lim k $\rightarrow$ 0
จงหาความสัมพันธ์ระหว่าง f* และ f'
|
$\displaystyle f^*(x)=\lim_{k\to 0}\frac{f(x+k)-f(x-k)}{k}$
$\displaystyle =\lim_{k\to 0}\frac{f(x+k)-f(x)}{k}+\lim_{k\to 0}\frac{f(x)-f(x-k)}{k}$
$\displaystyle =f'(x)+\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h};h=-k$
$=2f'(x)$