อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sahaete
ข้อ 2 พิจารณาพหุนาม $P(x)=x^6-x^5-x^3-x^2-x$
$\quad\quad$ และ$\quad\quad\;\quad$ $Q(x)=x^4-x^3-x^2-1$
$\quad\quad$ กำหนดให้ $z_1,z_2,z_3\
$ และ $z_4\;$ เป็นรากของสมการ $Q(x)=0$
$\quad\quad$ จงหาค่าของ $P(z_1)+P(z_2)+P(z_3)+P(z_4).$
$$
$$
|
จับ $P(x)$ มาหารยาวด้วย $Q(x)$ จะได้
$P(x)=(x^2+1)Q(x)+x^2-x+1$
แทนค่า $z_1,z_2,z_3,z_4$ ลงไปจะได้
$P(z_1)+P(z_2)+P(z_3)+P(z_4)=\sum z_i^2-\sum z_i+4$
ที่เหลือก็ใช้ความสัมพันธ์ของรากและสัมประสิทธิ์พหุนามครับ