[กิตติ]

จำนวนเฉพาะเป็นเลขคู่ มีตัวเดียวคือ 2 ที่เหลือเป็นเลขคี่ ดังนั้นต้องหาว่ามีคู่เลขคี่ที่เป็นจำนวนเฉพาะที่สอดคล้องกับที่โจทย์กำหนดไหม
และ $a^3+b^3=(ab)^2-1$ ก็ได้ว่า คี่+คี่ = คี่-คี่
เมื่อกี้ของลุงBankerพิสูจน์กรณีที่ค่าหนึ่งเป็นเลขคู่ เหลือแต่เลขคี่กับเลขคี่ครับลุง ผมยังมึนอยู่เลย ผมใช้ทฤษฎีเศษเหลือแล้วก็ติดแง็ก
$a^3-b^2a^2+b^3+1=0$
ถ้าพิสูจน์ได้ว่า $b^3+1$ แยกตัวประกอบออกมาเป็นจำนวนเฉพาะสามตัวคูณกันได้
ให้รากทั้งสามของสมการพหุนามนี้คือ $a_1,a_2,a_3$ ซึ่งทั้งสามจำนวนเป็นจำนวนเฉพาะ
$a_1a_2a_3=-(b^3+1)$
$a_1+a_2+a_3=b^2$
$a_1a_2+a_2a_3+a_1a_3=0$