คิดแบบประมาณเอา
$M^2=2012M$ ส่วนท้ายข้างในเท่ากับ0
$M(M-2012)=0$
$\therefore M=2012$
6. $Let N = 1^9\times 2^8\times 3^7\times 4^6\times 5^5\times 6^4\times 7^3\times 8^2\times 9^1 $ .
How many perfect squares divide N?
$=2^{30}\times 3^{13}\times 5^5\times 7^3$
$=(2^2)^{15}\times 3(3^2)^6\times 5(5^2)^2\times 7(7^2)^1$
พิจารณาเป็น4กลุ่ม คือ $(2^2),(3^2),(5^2),(7^2)$
กรณีมีเพียงกลุ่มเดียว$=15+6+2+1=24$
กรณีมี2กลุ่ม$=15(6+2+1)+6(2+1)+2(1)=135+18+2=155$
กรณีมี3กลุ่ม$=(15\times 6\times 2)+(15\times 2\times 1)+(6\times 2\times 1)=222$
กรณืมี4กลุ่ม$=15\times 6\times 2\times 1=180$
รวม$=581$ รวมกับ $1^2$ อีก 1 เป็น 582
-ไม่แน่ใจครับ-