อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
เมื่อคืนผมกลับไปเช็คเอกลักษณ์ที่ว่า $\arcsin A+\arccos A =\frac{\pi}{2}$ มันเป็นการเลือกพิจารณาเมื่อมุมอยู่ใน Q1 มันขาดกรณีที่มุมอยู่ในQอื่น คงนำไปสรุปว่าจริงแค่เมื่อค่ามุมอยู่ใน Q1 เป็นอย่างนี้ใช่ไหมครับ นอนดึกนะครับพี่เล็ก
|
เอกลักษณ์นี้ $\arcsin x+\arccos x =\frac{\pi}{2}$ เป็นจริงเสมอครับ เมื่อ $-1\leqslant x\leqslant 1$ ไม่ได้เป็นการเลือกพิจารณาฌฉพาะเมื่อมุมอยู่ใน $Q_1$
$\arcsin (-\frac{1}{2}) +\arccos (-\frac{1}{2}) =\frac{\pi}{2}$
แต่ที่ผมแย้ง
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
$A+B+M+N=\pi $
$M+N=(\frac{\pi }{2}-A )+(\frac{\pi }{2}-B)$
ผมเลยให้ $M=(\frac{\pi }{2}-\arccos\left(\,\frac{x}{a}\right) )=\arcsin\left(\,\frac{x}{a}\right),N=(\frac{\pi }{2}-\arccos\left(\,\frac{y}{b}\right))=\arcsin\left(\,\frac{y}{b}\right)$ ซึ่งอาจเป็นหนึ่งในหลายๆค่า
|
คุณหมอยอมรับว่าเป็นหนึ่งในหลาย ๆ ค่า แต่เลือกพิสูจน์เพียงกรณีเดียว คำตอบที่ได้ก็เป็นคำตอบของกรณีนี้
แล้วกรณีอื่นจะได้คำตอบตรงกันหรือไม่ เช่น
$M+N=(\frac{2\pi }{3}-A )+(\frac{\pi }{3}-B)$
$M=(\frac{2\pi }{3}-A ) ;N=(\frac{\pi }{3}-B)$
และอีกหลาย ๆ กรณีครับ ต้องพิสูจน์ว่าคำตอบตรงกันสำหรับทุก ๆ ค่าของ $M,N$
ปล. ไม่ใช่นอนดึกครับ เพิ่งตื่น