[nooonuii]

แสดงวิธีคิดข้อ 3 ให้ครับ

ดูที่เงื่อนไขมี $x,y$ อย่างละตัว ในขณะที่มี $z$ สองตัวคูณกัน

แสดงว่าต้องจัด $2x+3y+5z$ ให้มีจำนวน $x,y,z$ ตรงตามที่เงื่อนไขกำหนด (ไม่เช่นนั้นจะไม่ได้ตัวเลขออกมา)

จึงต้องแบ่ง $5z$ ออกเป็นสองส่วน แต่จะแบ่งยังไงให้ได้ค่าต่ำสุด ? ก็ต้องแบ่งให้เท่ากันเพราะ AM-GM เป็นสมการเมื่อทุกตัวแปรเท่ากัน

$\langle\langle$ ถ้าแบ่ง $5z$ เป็น $z+4z$ จะทำให้สมการเกิดไม่ได้ เพราะสมการเกิดเมื่อ $z=4z$ ซึ่งไม่เป็นจำนวนจริงบวก $\rangle\rangle$

จึงเขียน

$2x+3y+5z=2x+3y+\dfrac{5z}{2}+\dfrac{5z}{2}$

สมการเกิดเมื่อ $2x=3y=\dfrac{5z}{2}=\dfrac{5z}{2}$ จะเห็นว่าเป็นไปได้