อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133
4.a,b,c,d เป็นจำนวน ตรรกยะที่สอดคล้องกับระบบสมการ
$8a^2-3b^2+5c^2+16d^2-10ab+42cd+18a+22b-2c-54d=42$
และ $15a^2-3b^2+21c^2-5d^2+4ab+32cd-28a+14b-54c-52d=-22$
แล้ว $2a+4b+7c-d$ มีค่าเท่าไร
|
ข้อนี้ผมพอคิดคำตอบได้แล้ว แต่ยังให้เหตุผลมั่ว ๆ อยู่ครับ (จินตนาการ
)
ใครจะลองคิดดูต่อก็ดี
จากสมการทั้งสอง จะจัดรูปได้เป็น
$(4a+b-5)(2a-3b+7) + (5c+2d-7)(c+8d+1) = 0 ...(1)$
$(5a+3b-11)(3a-b+1) + (7c-d-11)(3c+5d-3) = 0 ... (2)$
ให้ $x = 4a+b-5, y = 2a-3b+7, z = 5a+3b-11, w = 3a-b+1$
และ $p = 5c+2d-7, q = c+8d+1, r = 7c-d-11, s = 3c+5d-3$
จึงได้ระบบสมการว่า $xy+pq=0 ...(*1)$
และ $zw+rs = 0 ... (*2)$
นอกจากนี้ยังเห็นว่า $x-y = z-w ... (*3)$
กับ $p-q=r-s ... (*4)$
จากระบบสมการทั้งสี่ จะได้ว่า $x^2+y^2+p^2+q^2 = z^2+w^2+r^2+s^2$
จะเห็นว่า ถ้า $x=y=p=q=0 และ z=w=r=s = 0$
แล้วจะได้ระบบสมการเชิงเส้นสองชุด ซึ่งถ้าเส้นตรงทั้งนี้ ตัดที่จุดเดียวกันคือ (a, b) กับ (c, d) ก็จะมีคำตอบได้
ถ้าแก้ระบบสมการจะได้ $a=4/7, b=19/7, c=29/19, d=-6/19$
ดังนั้น $(2a+4b)+(7c-d) = 12+11 = 23$