มาเฉลยข้อที่เหลือให้ครับ
ข้อนี้ผมงงคำถาม
ประพจน์แรกไม่เป็นจริง เมื่อ
$a < 0, b > 0$ และ $\left| a\,\right| > \left| b\,\right|$
ประพจน์ที่สองไม่เป็นจริง เมื่อ $a = 0$
ประพจน์ที่สามไม่เป็นจริง เมื่อ $a < 0$
ประพจน์ที่สี่เป็นจริง
ตอบข้อ 1.
จัดรูปข้างใน $\log$ ฟังก์ชันภายในฟังก์ชัน $\log$ ต้องมีค่ามากกว่า $0$
$\sin{(\pi x)}\sin{(2\pi x)}\sin{(4\pi x)}\sin{(8\pi x)}$
$= 64\sin^4{(\pi x)}\cos^3{(\pi x)}\cos^2{(2\pi x)}\cos{(4\pi x)} > 0$
จากพจน์แรก และพจน์ที่สาม จะได้ $x \neq 0,\pm\frac{1}{4}, \pm\frac{3}{4}$
กรณีที่หนึ่ง $\cos^3{(\pi x)} > 0$ และ $\cos{(4\pi x)} > 0$
$\cos^3{(\pi x)} > 0 \rightarrow x\in (\frac{3}{2},2)\cup (0,\frac{1}{2})$
$\cos{(4\pi x)} > 0 \rightarrow x\in (\frac{3}{8},\frac{1}{2})\cup (0,\frac{1}{8})$
ดังนั้น จากกรณีที่หนึ่งจะได้ $x \in (0,\frac{1}{8})\cup (\frac{3}{8},\frac{1}{2})$
กรณีที่สอง $\cos^3{(\pi x)} < 0$ และ $\cos{(4\pi x)} < 0$
$\cos^3{(\pi x)} < 0 \rightarrow x\in (\frac{1}{2},\frac{3}{2})$
$\cos{(4\pi x)} < 0 \rightarrow x\in (\frac{1}{8},\frac{3}{8})\cup (\frac{5}{8},\frac{7}{8})$
เมื่อหักลบจาก คำตอบจากพจน์ที่สาม และพจน์แรก และ นำมา intersect กันจะเหลือ
$x \in (\frac{5}{8},\frac{3}{4})\cup (\frac{3}{4},\frac{7}{8})$
ตอบข้อ 1.
ข้อ 1. จะได้ $\frac{14}{36}$
ข้อ 2. จะได้ $\frac{7}{36}$
ข้อ 3. นี่ไม่ต้องคิดเพราะว่า $7$ เป็นจำนวนเฉพาะตัวหนึ่ง ข้อ 3. ย่อมน้อยกว่าข้อ 1. แน่นอน
ข้อ 4. จะได้ $\frac{12}{36}$
ตอบข้อ 1.
$ab < 0$
ข้อ 1. $(a-b)^2 < (a+b)^2 \rightarrow -2ab < 2ab \rightarrow ab > 0$ ผิด
ข้อ 2. $(a-b)^2 = (a+b)^2 \rightarrow ab = 0$ ผิด
ข้อ 3. $(a-b)^2 > (a+b)^2 \rightarrow ab < 0$ ถูก
ข้อ 4. แทนค่า $a = 1, b= -1$ ก็ผิดแล้ว
ตอบข้อ 3.
สังเกตจุดผิดที่บางส่วนจะได้
ข้อ 4. ผิดที่ $a^4 < -a^4$
ข้อ 2. ผิดที่ $a < \frac{1}{a}$
ข้อ 1. ผิดที่ $-a^4 < a^3$
ตอบข้อ
3.
ดูจนมึนเลย ข้อนี้
$\cos{(\arctan{2}+\arctan{3})} = \cos{(\arctan{2})}\cos{(\arctan{3})}-\sin{(\arctan{2})}\sin{(\arctan{3})}$
$= \frac{1}{\sqrt{5}}\frac{1}{\sqrt{10}}-\frac{2}{\sqrt{5}}\frac{3}{\sqrt{10}}$
$= -\frac{1}{\sqrt{2}}$ ข้อ ก. ถูก
$\sin{(\arctan{2}+\arctan{3})} = \sin{(\arctan{2})}\cos{(\arctan{3})}+\cos{(\arctan{2})}\sin{(\arctan{3})}$
$= \frac{2}{\sqrt{5}}\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{5}}\frac{3}{\sqrt{10}}$
$= \frac{1}{\sqrt{2}}$ ข้อ ข. ถูก
ตอบข้อ 1.
แค่นีก่อนละกัน เดี๋ยวมาต่อ