อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60
ผมยังคิดต่อไม่ออกว่ามันจะออกมาเป็น $p+q\sqrt{2}$ ได้ยังไงน่ะครับ
|
$$\sqrt{a_n - b_n} = \frac{1}{\sqrt{2}}|(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})-(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})| = \frac{1}{\sqrt{2}}[(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})-(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})]$$
แทนค่า $n=1, 2, ... , 1681$ ตัดกัน จะได้ $$\sqrt{a_1-b_1}+...+\sqrt{a_{1681}-b_{1681}} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{1681}-\sqrt{1682}+1) = \frac{41}{\sqrt{2}}-29+\frac{1}{\sqrt{2}} = -29 + 21\sqrt{2}$$