ขอโทษในความสะเพร่าไม่ยอมลองแทนดูของนะครับ
มันได้ว่า $a_{n}=\sqrt{9+\sqrt[4]{9+\sqrt[4]{9+\sqrt[4]{9+...}}}}$ โดยที่ $n$ ระบุถึงจำนวนเลข 9 ที่ปรากฏ
จะได้สมการ $x=\sqrt{9+\sqrt{x}}$
ได้ว่า $x^2=9+\sqrt{x} \geq 9$ จะได้ $x \geq 3$
สมการข้างบนยกกำลังสองอีกครั้ง ได้สมการ
$x^4-18x^2-x+81=0$
เพราะว่า $\frac{11663}{144}=80.99$
ดังนั้น
สมการกำลังสี่นี้มีคำตอบใกล้เคียงกับสมการ $x^4-18x^2-x+\frac{11663}{144}=0$
หรือ $(x^2+6x+\frac{109}{12})(x^2-6x+\frac{107}{12})=0$
วงเล็บแรกไม่มีคำตอบ ดังนั้นวงเล็บหลังต้องเท่ากับศูนย์
ก็จะได้ว่า $x$ มีค่าเท่ากับ $3+\frac{\sqrt{3}}{6}$ หรือ $3-\frac{\sqrt{3}}{6}$
แต่ $x \geq 3$ ต้องได้ว่า $x=3+\frac{\sqrt{3}}{6}$
ดังนั้นข้อนี้ตอบ 3.28 ครับ