ผลรวมมุมภายในรูป n เหลี่ยม =$(n-2)180 = 180n - 360$
มุมภายในของรูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า =$\dfrac{180n-360}{n}$
$ x = 180 - \dfrac{360}{n}$
จะเห็นว่า 180 เป็นเลขคู่ จึงไม่ต้องพิจารณา
นั่นคือ
$ \dfrac{360}{n}$ เป็นจำนวนคี่
$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$
เนื่องจาก $2^3$ หรือ 8 เป็นจำนวนคู่ ดังนั้น n จะต้องมี 8 เป็นตัวประกอบ
จะได้ n คือ
$8$
$8 x 3 =24$
$8 x 5 =40$
$8 x 3 x 3 = 72$
$8 x 3 x 5 = 120$
$8 x 3 x 3 x 5 = 360$
ผลบวกของ n = $8+24+40+72+120+360 = 624$