[poper]

${a_n}=1,1,3,2,5,4,7,8,...$ แยกเป็น 2 ลำดับคือ
$b_n=1,3,5,7,...=2n-1\ \ \ c_n=1,2,4,8,...=2^n$

ดังนั้น $$\sum_{i=1}^{101}a_i=\sum_{n=1}^{51}(2n-1)+\sum_{n=1}^{50}2^{n-1}$$
$$=2\sum_{n=1}^{51} n-51+(2^{50}-1)=51\cdot52-51+2^{50}-1=51^2+2^{50}-1$$