งง อ่ะครับ $sup_{n>m} \ A_m \ B_m $มันมีห้อย n>m m n ไรด้วยหรอ ไม่เคยเห็น นิยามในหนังสือ มัน ไม่มีอย่างนี้
พอดีเพิ่งเริ่มเรียนเรื่องนี้ครับ พิสูจน์ข้อนี้เป็นข้อแรก ยัง งงๆอยู่เลย -*- (ยังไม่กระจ่างเท่าไหร่เลย ว่า lim sup lim inf คืออะไร เหมือนมันเป็นลำดับของ sup ของเซตของลำดับ แล้วเทคลิมิต สู่ อินฟินิตี้หรอครับ -*- แค่ลำดับเฉยๆก็แย่ละ เฮ้อ พรุ้งนี้เช้าจะต้องส่งแล้วด้วย ก็คิดว่าคงตามเวรตามกรรม ไปก่อน T T ให้อาจารย์เทศน์ให้ฟังอีกรอบ )
ปล. ผมเปลี่ยนพิสูจน์(มั่วเอง รอบ 2 เป็น แบบนี้ครับ)
จากของเดิมนะครับ ไม่มีลำดับย่อยแล้ว เพราะ งง ลำดับย่อยเอง -*-
เลยจากบรรทัดต่อจาก บรรทัดต่อไปนี้
จะมี infinitely many $y_n \ such \ that \ y_n >= B-e/2$
ต่อจากนั้น เปลี่ยนเป็น อย่างนี้แทน
$Let \ N = \ max\{N_1,N_2\}$ so if $n_0 >= N \ then \ x_{n{_0}} + y_{n{_0}} >= A+B-e$
Because $y_n >= B-e/2$ are infinitely many so for all natural number N
there must be some $y_{n^*} >= b-e/2 \ for\ some \ n^* >=N$
so for all $n_0>= N$ $$Sup \{x_n + y_n|n>= n_0\} >= x_{n{_0}} + y_{n{_0}} >= A+B-e$$
*Hence lim sup $(x_n + y_n) >= A+B-e$ for all positive real number e
*It can be concluded that lim sup $(x_n + y_n) >= A+B $
ที่ * ไว้ คือ ลองวาดรูปคร่าวๆของลำดับ ดู แล้วสรุป(มั่วเอง) โดยไร้ทฤษฎีรองรับ ครับ -*- คาดว่าคงผิด
ขอบคุณ คุณ Analist มากๆๆครับ แต่พอดีมันไม่มีเวลาทำความเข้าใจวิธีที่แนะนำมาอ่ะครับ จะก็อปไปส่งก็กลัวเค้าถามแล้ว ตอบไม่ได้ T T
ถ้าส่งแล้วอาจารย์ให้แก้ไปส่งใหม่ จะลองทำความเข้าใจที่แนะนำมาดูครับ ถ้า งงมากๆ จะมาถามต่อครับ ขอบคุณมากๆๆๆ ครับ