[Suwiwat B]

51. จะได้ $\frac{2a_1}{3}+\frac{3a_2}{3} + ... + \frac{(n)(a_n)}{3} = \frac{n+1}{n+2}$
จะได้ว่า $\frac{n+1}{n+2} + \frac{(n+1)a_n}{3} = \frac{n+2}{n+3}$
จัดรูปจะได้$ a_n = \frac{3}{(n+1)(n+2)(n+3)} = \frac{3}{2}[\frac{1}{(n+1)(n+2)}-\frac{1}{(n+2)(n+3)}]$
ดังนั้น $\sum_{n = 8}^{\infty}21a_n = \frac{63}{2}[\frac{1}{9\cdot 10} - ...]
= \frac{7}{20}$

52. สังเกตว่า $C_0 + C_1 + ... + C_{99} = f(1) = 2+2+2^2+2^3+...+2^99 = 2^100$
ดังนั้น $log_2 (C_0 + C_1 + ... + C_{99}) = 100$

54.จากสมการเเรก $ (x+y)(x^2 - xy + y^2) = 9$
จากสมการสอง $xy(x+y)=6$ นำมาหารกันเเละจัดรูป จะได้
$2x^2 - 5xy + 2y^2 =0$ นั่นคือ $x=2y$ หรือ $x=\frac{y}{2}$ เเทนกลับเข้าไปในสมการจะได้ว่า
$(x,y) = (1,2) , (2,1)$

55. สังเกตว่า $\frac{\sqrt{5}+1 }{2} = 2cos36^\circ$
จาก ถ้า $x+\frac{1}{x} = 2cos\theta$ เเล้ว $x^n + \frac{1}{x^n} = 2cosn\theta$
จะได้ว่า $x+\frac{1}{x} = 2cos36n^\circ$