[Beatmania]

#47 AM-GM ปกติครับ พี่จูกัดเหลียงคิดลึกจัง

My sol'n

Inequality
2.$\frac{a+b+c}{3} \geqslant \sqrt[27]{\frac{(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)}{3} } $

$\frac{a+b+c}{3} \geqslant \sqrt[27]{\frac{(a+b+c)^3}{3} -8} $

$ให้ \frac{a+b+c}{3}= x$

$x \geqslant \sqrt[27]{9x^3 -8} $

$x^{27}\geqslant 9x^3-8$

$x^{27}+8\geqslant 9x^3$

เป็นจริงจาก AM-GM

$\frac{x^{27}+1+1+1+1+1+1+1+1}{9} \geqslant \sqrt[9]{x^{27}} $

$x^{27}+8\geqslant 9x^3$