อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pain 7th
Geometry
2. ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางของ semi-circle และมี AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง P,Q เป็นจุดใดๆ บนเส้นรอบวงโดยที่ AP<AQ และ AP ตัดกับ BQ ที่ R และ P,Q ตั้งฉากกับ AB ที่ T,U ตามลำดับ จากนั้นลาก PU ตัดกับ QT ที่ E จงพิสูจน์ว่า RE ตั้งฉากกับ AB
|
สรุปจากโจทย์
ต่อ RE ตัด AB ที่จุด F
ลากเส้น AQ, BP PQ ตัดกันที่จุด G จะได้ว่า
$AQ \bot BR, \ BP \bot AR $ (มุมในครึ่งวงกลม)
และ RPGQ แนบในวงกลม (มุมตรงข้ามรวมกัน = สองมุมฉาก)---> มุมดาวเท่ากันตามรูป (อยู่บนส่วนโค้งเดียวกัน)
สามเหลี่ยมUQB คล้ายสามเหลี่ยม AQB (มมม.) จะได้มุมดาวเท่ากัน
ABQP แนบในวงกลม ---> มุมดาวเท่ากันตามรูป (อยู่บนส่วนโค้ง BQ)
ดังนั้น มุม BQU = มุม FRB ----> มุมที่สมนัยกัน -----> QU // RF ---> RF ตั้งฉาก AB $ \ \ \ $Q.E.D.
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)