มาเสพครับ โจทย์สวยๆดีๆ เยอะมากเลย
66. โคชีได้ครับ
70.จัดรูปนิดนึงก็จะได้เลยครับ
ที่ฌพสแค่นี้ก่อนเพราะยังไม่มีเวลาทำครับ ช่วงนี้ลั้ลลาก่อน
มาแล้วครับ
66.
เราจะมาหา $x^2+y^2+z^2$ กันครับ
จากที่ว่า $x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2xy-2yz-2zx=x^2+y^2+z^2$
จะได้$x^2+y^2+z^2=25-6=19$
จาก โคชี
$x+y\leqslant \sqrt{2(x^2+y^2)} $
$5-z\leqslant \sqrt{2(19-z^2)} $
$25-10z+z^2\leqslant 38-2z^2$
$3z^2-10z-13\leqslant 0$
$(z+1)(3z-13)\leqslant 0$
ค่า z ที่มากที่สุดก็คือ $\frac{13}{3} $ ตัวนี้นี่เอง
63.ให้ภาวะคู่คี่ของกำลังของ 2 และ 3 ในพจน์ที่ n เป็น (a,b) ตามลำดับ
โดยจะแทน o และ e เป็น คี่และคู่ ตามลำดับ
จะได้ว่า
$a_1$ เป็น (o,e)
$a_2$ เป็น (o,e)
$a_3$ เป็น (e,e)
$a_4$ เป็น (o,e)
$a_5$ เป็น (o,e)
$a_6$ เป็น (e,e)
จะเห็นได้ว่า พจน์ที่ 3 , 6 ,9 ... จะเป็น (e,e)
กล่าวคือ เป็นกำลังสองสมบูรณ์นั่นเอง
