[Pain 7th]

ผมว่าเวลา hint ก็ hide ไว้ได้ไหมครับบ เดี๋ยวมันจะหมดความสนุกเอา

บางครั้งผมไม่ได้ตั้งใจจะอ่านอ่ะครับ แต่มันเห็นแว็บนึงมันก็มาป่วนในความคิดตลอดเลย

1.

1. ใช้อสมการ Holder จะได้

$\displaystyle\sum_{cyc} \sqrt[3]{\dfrac{a(a^2+pbc)}{p+1}} \leq \sqrt[3]{(\dfrac{3}{p+1})(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+p(ab+bc+ca))} $

ที่เหลือก็พิสูจน์ว่า

$(\dfrac{3}{p+1})(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+p(ab+bc+ca)) \leq (a+b+c)^3$

$\leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2+p(ab+bc+ca)) \leq (p+1)(a+b+c)^2$

$\leftrightarrow ab+bc+ca \leq a^2+b^2+c^2$