ถ้ารู้จักความสัมพันธ์เวียนเกิดอันนี้จะหาได้ทุกอันดับ
$\binom{k+1}{k}S_k+\binom{k+1}{k-1}S_{k-1}+\cdots+\binom{k+1}{1}S_1+\binom{k+1}{0}S_0=(n+1)^{k+1}-1$
เมื่อ $S_i=1^i+2^i+\cdots+n^i$
สำหรับ $k$ น้อยๆจะได้
$S_0=n$
$2S_1+S_0=(n+1)^2-1$
$3S_2+3S_1+S_0=(n+1)^3-1$
$4S_3+6S_2+4S_1+S_0=(n+1)^4-1$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|