ข้อนี้เหมือนจะง่าย แต่คิดแบบ ม.ต้นไม่ออก
ดูจากรูป น่าจะได้แค่ 1 < XY < 5
ขออนุญาตใช้ความรู้เกิน ม.ต้นนะครับ
(ถ้าคิดวิธี ม.ต้นออก ค่อยมาเสริม)
โดย
Brahmagupta's_formula
สี่เหลี่ยม $ XZYU = 2\sqrt{30} \ $ตารางหน่วย
สามเหลี่ยม $ \ XYU \ \ r = \frac{2 \times 3 \times m}{4 \triangle_u }$
สามเหลี่ยม $ \ XYZ \ \ r = \frac{4 \times 5 \times m}{4 \triangle_z }$
$\frac{สามเหลี่ยม XYU}{สามเหลี่ยม XYZ} = \frac{\frac{2 \times 3 \times m}{4 \triangle_u }}{\frac{4 \times 5 \times m}{4 \triangle_z }} = \frac{3}{10}$
พื้นที่สามเหลี่ยม $ \ XYZ = \frac{20}{13}\sqrt{30}$
สามเหลี่ยม $ \ XYZ \ \ \to \ \frac{1}{2} \times h \times5 = \frac{20}{13}\sqrt{30}$
$ h = \frac{8}{13}\sqrt{30}$
โดย pythagoras
$ \sqrt{m^2 - (\frac{8}{13}\sqrt{30})^2 } + \sqrt{16 - (\frac{8}{13}\sqrt{30})^2 } = 5 $
$ \sqrt{m^2 - (\frac{8}{13}\sqrt{30})^2 } = 5 - \frac{28}{13} = \frac{37}{13}$
$m^2 = (\frac{37}{13})^2 + (\frac{8}{13}\sqrt{30})^2 $
$ m = \frac{\sqrt{3289} }{13} \approx 4.41 \ $หน่วย