[Euler-Fermat]

2.1 ใช้ กฏ cosine สองครั้ง ก็ได้ครับ

ให้ด้าน$ XY = c , YZX = \theta ,YUV = 180 - \theta$ (สี่เหลี่ยมแนบในวงกลม)

สามเหลี่ยม $XYZ : c^2 = 41 - 40\cos\theta$

สามเหลี่ยม $XUY : c^2 = 13 - 12\cos(180-\theta) = 13+12cos\theta$

ได้ $41 - 40\cos\theta = 13+12\cos\theta$

$28 = 52\cos\theta$

$\therefore \cos\theta = \dfrac{7}{13}$

$c^2 = 13+\dfrac{84}{13} = \dfrac{253}{13} $

$\therefore c = \sqrt{\dfrac{253}{13}} = XY$