[Relaxation]

กำหนดให้ $\frac{d\cdot }{dt}\int_{0}^{t}F(x)\,\cdot dx = F(t) $ ถ้า $f(x)$ ไม่เป็นฟังก์ชั่นศูนย์และหาอนุพันธ์ได้สำหรับทุกค่าของ $x$ และมีสมบัติว่า $\int_{0}^{t}x\cdot (f(x))\,dx = (f(t))^2 $ เมื่อ $t\geqslant 0$ ดังนั้นฟังก์ชั่น $f(x)$ คือข้อใด

$1.) f(x) = x^2+c$

$2.) f(x) = \frac{x^2}{2} +c$

$3.) f(x) = \frac{x^2}{3} +c$

$4.) f(x) = \frac{x^2}{4} +c$

ขอความกรุณาด้วยครับ ผมไม่ทราบว่าโจทย์จะมีส่วนผิดตรงไหนบ้างรึเปล่าแต่เท่าืี่ลอกมามีเท่านี้ครับช่วยตรวจสอบด้วยครับ ขอบคุณครับ ^O^