ของผม ข้อแรก ทำให้เป็น
$$(\frac{1}{1+\frac{b}{a} } )^2+(\frac{1}{1+\frac{c}{b} } )^2+(\frac{1}{1+\frac{d}{c} } )^2+(\frac{1}{1+\frac{a}{d} } )^2\geqslant 1$$
มันก็จะเป็น China TST 2005 เลยครับ
ข้อสอง (คล้ายๆของพี่ Keehlzver)
ให้ $\frac{a}{b} =x, \frac{b}{c} =y,\frac{c}{a} =z$
ชัดเจนว่า $xyz=1$
และผมจะเสกเอกลักษณ์นี้ครับ
$$(x+1)(y+1)(z+1)=(\frac{a}{b} +1)(\frac{b}{c} +1)(\frac{c}{a} +1) = \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc} =\frac{(-c)(-b)(-a)}{abc} =-1$$
$xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1=-1$
$1+1+1+xy+yz+zx+x+y+z=0$
$$LHS=x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+z^2+6+2xy+2yz+2zx+2x+2y+2z=(x+y+z+1)^2+5\geqslant 5$$