[Pain 7th]

$n!= 1 \cdot 2 \cdot 3 ... n-1 \cdot n$

โดย Bertrand's Poslulate จะมีจำนวนเฉพาะซึ่ง $\dfrac{n}{2} < p_1 < n $

และ $p_1 \in {1,2,3...,n}$ และพิจารณาพบว่า $p_1$ ปรากฏว่าเกิดขึ้นแค่ครั้งเดียว

ดังนั้น $n!$ ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์