ให้ $N$ เป็นจำนวนประกอบ , $p_i>1$ และ $p_i$ เป็นจำนวนเฉพาะ $a_i\in \mathbb{N} $
จะได้ $N={p_1}^{a_1}{p_2}^{a_2}...{p_n}^{a_n}$
นั่นคือ ถ้า $a_i\leqslant \frac{(N-1)}{p_i} \, เมื่อ \, i=1,2,...,n$ แล้ว $N \mid (N-1)! $
จะแสดงว่า $a_i\leqslant \frac{(N-1)}{p_i} \, เมื่อ \, i=1,2,...,n$ จริง (แต่แทนค่าแล้ว $N=2^2$ ไม่ได้ ดังนั้น $N>4$)
จาก $a_{i}p_i<N\, เมื่อ \, N>4$ จาก $a_i,p_i \in \mathbb{N} \Rightarrow a_{i}p_i\leqslant (N-1)$
นั่นคือ $a_i\leqslant \frac{(N-1)}{p_i} เมื่อ i=1,2,...,n$
จึงสรุปได้ว่า $N$ เป็นจำนวนประกอบ(composite)ที่มากกว่า $4$ แล้ว $N| (N-1)!$
มันแปลกๆ อ่ะคับ 