อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ปากกาเซียน
ขอบคุณมากครับแต่ถ้าเป็น10หลักก็ต้องแยกกรณีหรอครับ
|
ถ้าไม่อยากแยก ก็ต้องลองสังเกตครับ ว่าจากนิพจน์ดังกล่าว จะสามารถยุบหรือมองให้สั้นขึ้นได้หรือไม่ ซึ่งจากตัวอย่างที่แสดงไว้ เราจะเห็นว่า โดยทฤษฎีบททวินาม จะได้ $$\binom{6}{1}2^5 + \binom{6}{3}2^3 + \binom{6}{5}2^1 = \frac{(2+1)^6 - (2-1)^n}{2}$$ นั่นก็คือ สำหรับ n หลักใด ๆ แล้วจะได้ว่า $$3^n - \frac{(2+1)^n - (2-1)^n}{2} = 3^n-\frac{3^n-1}{2} = \frac{3^n+1}{2}$$ เป็นสูตรทั่วไปของลำดับเทอร์นารีที่มีความยาว $n$ หลักใด ๆ ที่มีผลบวกของทุกพจน์เป็นจำนวนคู่ครับ.