NT (ผมคลั่งไคล้มาก
)
1. ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะซึ่ง $p \equiv 2 \pmod{3}$ ถ้า $p|x^2+xy+y^2$ จงแสดงว่า $p|x,p|y$
2. ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะที่ $p=a^2+ab+2b^2$ จงแสดงว่า $p \equiv 1,2,4 \pmod{7}$
3. จงแสดงว่า $n\nmid 2^n-1$ โดยที่ $n >1$
4. หาจำนวนนับ a,b,c ซึ่ง (a,b)=(b,c)=(c,a)=1 $$b|2^a+1,c|2^b+1,a|2^c+1$$
Geometry
1.ให้ $I_a$ เป็นจุดศูนย์กลาง excircle ของ ABC ของด้าน BC โดยสัมผัสกับ BC ที่ F และ M,N เป็นจุดกึ่งกลาง BC และ AF ตามลำดับ พิสูน์ว่า $M,N,I_a$ are collinears