ข้อ3. ตอบ 48
ข้อ4. ตอบ 164
ตอบ 8 วิธี
$a=\sum_{n = 1}^{49} \frac{(2n+1)^2+1}{(2n+1)^2-1}$
$\frac{(2n+1)^2+1}{(2n+1)^2-1}=\frac{4n^2+4n+2}{4n^2+4n}=1+\frac{1}{2n(n+1)}$
$a=49+\sum_{n = 1}^{49}\frac{1}{2n(n+1)}$ ซึ่ง $\sum_{n = 1}^{49}\frac{1}{2n(n+1)}<1$
$\therefore N=49$
หมายเหตุ พิสูจน์ว่าค่าของ $\sum_{n = 1}^{49}\frac{1}{2n(n+1)}<1$
$\sum_{n = 1}^{49}\frac{1}{2n(n+1)}=\sum_{n = 1}^{49}\frac{1}{2}[\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}]=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{50})=\frac{49}{100} $
จำนวนนี้จะมากสุดเมื่อ $a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}$ น้อยสุด $\therefore \frac{1}{b+\frac{1}{c}}$ น้อยสุด ดังนั้น$a=1, b=2,c=1$
$\therefore \frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}}=\frac{3}{4}$
จำนวนนี้จะน้อยสุดเมื่อ $a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}$ มากสุด $\therefore \frac{1}{b+\frac{1}{c}}$ มากสุด ดังนั้น$a=2, b=1,c=2$
$\therefore \frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}}=\frac{3}{8}$
เพราะฉะนั้นตอบต่างกัน $=\frac{3}{8}$