[Suwiwat B]

ข้อ 71 นะครับ กว่าจะได้
จาก $\frac{5+9cosx}{5+3cosx} = \frac{5+9\frac{2tana}{1+tan^2 a}}{5+3\frac{1-tan^2 a}{1+tan^2 a}}$ โดยที่ $a=\frac{x}{2}$
$= \frac{1}{2}[5+\frac{18tana-15}{tan^2 a +4}]$
เนื่องจากฟังก์ชัน tan เป็นฟังก์ชันทั่วถึง จะได้ว่าค่าสูงสุดเเละต่ำสุดของ $g(x)=\frac{18tana-15}{tan^2 a +4}$ จะเหมือนกับ $h(x)=\frac{18x-15}{x^2 +4}$
หา $h'(x)=\frac{18(x^2 +4)-2x(18x-15)}{(x^2 + 4)^2}$ จับเท่ากับ $0$
$x = 3 , -\frac{4}{3}$ check ด้วยอนุพันธ์อันดับสองเเล้วจะได้
$h(3) = 3$ จะได้ $f(3) = 4$ เป็นค่าสูงสุด(สัมพัทธ์) เเละ $h(-\frac{4}{3}) = -\frac{27}{4}$ จะได้ $f(-\frac{4}{3}) = -\frac{7}{8}$ เป็นค่าต่ำสุด(สัมพัทธ์)