จาก $x+y = 23$
จะได้ $x^2 + y^2 = 529-2xy$
และ $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2) = 23(529-3xy)$
จาก $\sqrt{x^2+12y} +\sqrt{y^2+12x} = 33$
ยกกำลัง 2 ทั้งสองข้าง
$x^2+12y+2\sqrt{(x^2+12y)(y^2+12x)} + y^2+12x = 1089$
$x^2 + y^2 +12(x+y) + 2\sqrt{(xy)^2+144xy+12(x^3+y^3)} =1089$
$529-2xy+12(23)+2\sqrt{(xy)^2 +144xy+12(23)(529-3xy)} =1089$
$-2xy+2\sqrt{(xy)^2 -684xy+146004} =284$
$\sqrt{(xy)^2 -684xy+146004} = xy+142$
$(xy)^2 -684xy+146004 = (xy)^2 + 284xy + 20164$
$968xy = 125840$
$xy=130$..........(1)
$x+y = 23$........(2)
จะได้ $(x,y)=(10,13)$ หรือ $(13,10)$
พยายามหาวิธีที่ไม่เหนื่อย สุดท้ายก็เหนื่อยอยู่ดี
