ข้อ 4. พีชคณิต ผมได้คำตอบไม่สวยเลยครับ.
จัดรูปเป็น $(x+7)P(2x) = 8x\cdot P(x+1)$
เทียบ ส.ป.ส. $x^{n+1}$ จะได้ $2^na_n = 8a_n \Rightarrow n = 3$
ดังนั้น $(x+7)(a_0 + 2a_1x + 4a_2x^2+8a_3x^3) = 8x[a_0+a_1(x+1)+a_2(x+1)^2+a_3(x+1)^3]$
เทียบ ส.ป.ส. $x^0$ จะได้ $7a_0 = 0 \Rightarrow a_0 = 0$
เทียบ ส.ป.ส. $x^3$ จะได้ $4a_2+56a_3=8(a_2+3a_3) \Rightarrow a_2 = 8a_3$
เทียบ ส.ป.ส. $x^2$ จะได้ $2a_1+28a_2=8(a_1+ + 2a_2+3a_3) \Rightarrow a_1 = 12a_3$
ดังนั้น $P(x) = a_1x+a_2x^2 + a_3x^3 = a_3x(12+8x+x^2)$
แล้ว $a_3 = \frac{P(1)}{21}$
ดังนั้น $P(-1)= -5a_3 = -\frac{5}{21}P(1) = -\frac{(5)(2555)}{21}$