[กิตติ]

ผมลองคัดๆข้อสอบหลายๆที่เลือกระดับกลางๆมาลองให้น้องๆมัธยมต้นลองทำกันดู ส่วนใหญ่ผมคัดแต่พวกพีชคณิต จะค่อยๆทยอยลง คาดว่าน่าจะมีสัก 20 ถึง 30 ข้อ

1.จงหา $n$ ซึ่่งเป็นเลขสามหลักที่มีคุณสมบัติว่า $n=\overline{xyz} $ และ $n=(x+y+z)^3$
(ข้อสอบของอินโดนีเซีย)

2.ถ้า $f(x-\frac{1}{x} )=x^5+\frac{1}{x^5} $ แล้วจงหาค่าของ $f(1)$
(ข้อสอบของอินโดนีเซีย)

3.จงหาค่าของ $\frac{x}{y} $ ที่สอดคล้องกับสมการ $\frac{5}{\sqrt{y}}- \frac{1}{\sqrt{x}}= \frac{4}{\sqrt{x} +\sqrt{y} } $
(ข้อสอบของอินโดนีเซีย)

4.จงหาค่าของ $x,y$ ที่ทำให้เลขหกหลัก $123x4y$ หารด้วย $4$ และ $9$ ลงตัว
(ข้อสอบของอินโดนีเซีย)

5.จงหาเศษจากการหาร $7^{2012}$ ด้วย $100$
(โจทย์คัดรอบแรกของไต้หวัน 2012 IWYMIC)

6.ถ้า $x$ เป็นจำนวนเต็มและ $y=\frac{7x+18}{2x+3} $ เป็นจำนวนเต็มด้วยแล้ว.จงหาค่าของ $y$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดและผลรวมของค่า $y$ ทั้งหมด
(โจทย์คัดรอบแรกของไต้หวัน 2012 IWYMIC)

7.กำหนดลำดับ $b_1,b_2,b_3,...$ และ $b_{n+2}=\frac{b_{n+1}+1}{b_n} $ เมื่อ $n\geqslant 1$ ถ้า $b_1=2,b_2=5$ จงหา $b_{2012}$
(โจทย์คัดรอบแรกของไต้หวัน 2012 IWYMIC)

8.กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มและ $b\not= 0$
ถ้า $a-b+c=11$ และ $b^2=ac$
จงหาค่าที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของ $a$
(โจทย์คัดรอบแรกของไต้หวัน 2012 IWYMIC)

9.ถ้า $a_0+a_1+a_2+...+a_n=(\frac{n+2}{2})^3 $ แล้วจงหาค่าของ $\frac{1}{8a_1-7}+\frac{1}{8a_4-7}+\frac{1}{8a_7-7}+...+\frac{1}{8a_{100}-7} $
(โจทย์คัดรอบแรกของไต้หวัน 2012 IWYMIC)

10.จงหาเลขหลักหน่วยของผลบวก
10.1 $1^{2012}+2^{2012}+3^{2012}+4^{2012}+5^{2012}$
10.2 $1^{2012}+2^{2012}+3^{2012}+4^{2012}+5^{2012}+...+2011^{2012}+2012^{2012}$
(ข้อสอบ BAMO 2012) ...ข้อนี้ใช้หลักของม.ต้นก็พอทำได้ไม่ยากครับ

จะค่อยๆทยอยลงครับเหลือข้อสอบในรอบสองกับไฟนอลของคัดตัวแทนไต้หวัน