[artty60]

2.ถ้า $f(x−\frac{1}{x})=x^5+\frac{1}{x^5}$ แล้วจงหาค่าของ $f(1)$

$x-\frac{1}{x}=1$

$x^2-x-1=0\rightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2} $

$x-\frac{1}{x}=1\rightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=1$

$(x^4+\frac{1}{x^4})(x+\frac{1}{x})=x+\frac{1}{x}$

$x^5+\frac{1}{x^5}=(x+\frac{1}{x})(2-x^2-\frac{1}{x^2})$

$x^5+\frac{1}{x^5}=-(x+\frac{1}{x})$

$x^5+\frac{1}{x^5}=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}\pm 1)}{\sqrt{5}\pm 1}\Rightarrow \sqrt{5} $

คำตอบ $\sqrt{5}$ ค่าเดียวครับ